试卷逐张精讲 · 54 张

含题：√36−|2−√3|+³√−8−√((−2)²)；√81+³√−27+|√3−2|；解方程组 {3x−2y=10; 9x+4y=40}、{2x+y=26; 4x−3y=12}；开方型 4x²−25=0、⅓(x+2)³=9 等。

精讲：实数运算逐项处理（绝对值大减小、立方根带负号、√(a²)=|a|）；4x²−25=0 → x=±5/2（别漏负根）；⅓(x+2)³=9 → (x+2)³=27 → x=1。

部分错 — 多处红叉集中在实数运算符号与开方丢负根。这正是“实数运算准确性”弱项的源头，建议配合《专项练习卷·卷一》。

精讲：1 第四象限选 (5,−3)；3 点到直线距离要看“垂线段”；5 “不能判定 DF∥BC”要逐项验证同位/内错/同旁内角。本页基本全对。

精讲：7 平移建系定坐标；8 不等式性质注意“两边乘负数变号”；9 看条形/折线图作判断。作答正确。

正解：11 到 x 轴距离 3；12 最小数 −√2；13 (a+b)^2025=−1；14 MN=1；15 立定跳远 1.85<l<1.95；16 x+y=−2；17 阴影 26 平方米。填空表现好。

正解：19 |1−√2|+³√−27+(√3)² = √2−1；19(2) (x−1)²=4 → x=3 或 −1；20 不等式组 −3≤x<2。

精讲：22 平移后对应点坐标 = 原坐标加减平移量；面积用“同底/割补”，由面积比 1/5 反求 P；23 选合理抽样方式。基本正确。

正解：24 5A+4B=250, 3A+3B=165 → A=30,B=25；促销方案比较得 m 范围 10<m<18。应用题列式需更稳，是重点训练对象。

精讲：3 “算术平方根是本身的数只有 0 和 1”等概念辨析；5 由一组解代入求参数 a。作答正确。

精讲：8 用平方表推断算术平方根范围（合理推断序号题）；12 平移小路面积“不变”；14 由面积反写点 P 坐标（答案不唯一）。

正解：17 = −√3；18 方法名为代入消元法；20 正整数解 3、2、1；21 由同旁内角/内错角推平行。本页完成度高。

正解：22 x+y=34, 1500x+350y=24550 → 焚烧 11、生化 23；23 程序运算列不等式 x>8、两次停止 8<x≤13。列式有红改，注意把“处理能力达到”翻译成等式。

精讲：(1) 过 P 作平行线证 AM∥DN；(2) 是否存在 P 使 AM⊥DN 需分 P 在两线之间/之外讨论。

正解：³√59319=39（定位 30~40→十位 3；个位 9→9；划末三位 319，3³<59<4³→3）；³√103823=47。步骤被红批：填空也要写“为什么十位是 3”。

精讲：先写 C、D 坐标；平移 t 后与三角形重叠区域 W 内恰有 3 个整点 → 画图按 t 增大逐格数整点，写出 t 的范围。属难题，重在“画图 + 数整点 + 边界取舍”。

精讲：5 OA 平分 ∠EOC、∠EOC=80° → ∠BOD（对顶/邻补结合）；6 看数轴判断不等式“最大/最小整数解”。作答正确。

精讲：7 用水量折线趋势“不合理推断”辨析；10 平方根 ±3；11 写二元一次方程的一个解。

正解：13 2√2<3；14 △OAB 面积 2；17 计算 = −√2；18 方程组 x=1,y=2。

正解：19 x≥−2（数轴实心点）；20 不等式组无解；21 填“内错角相等两直线平行”等依据。完成度高。

正解：5x+10=10y, 15x=20y+10 → 甲 6 克、乙 4 克；作图题“作垂线 / 作 DE∥BC”用网格格点。

正解：m=5, n=15，共 50 人；(3) 用样本中“75 分钟及以上”比例 × 990 估计“阅读达人”人数。

正解：由平移得 AE∥BC、DE∥AB，结合角平分线推 ∠EPC；(2) 一般式 ∠EPC = α/2 + 30°。这是“平行+角平分线”模型，务必掌握。

精讲：外方距 = max(横向跨度, 纵向跨度)。(1) 直接算；(3) 含参 P(m,n) 分维度讨论。本题有失分，配套见《压轴变式题·变式 2》。

精讲：1 16 的算术平方根是 4；4 判断哪种消元更简便；7 长方形折叠 ∠FEB（折叠 = 轴对称，对应角相等）。作答正确。

正解：9 点坐标 (−5,2)；10 ∠3=80°；12 m+n=4；17 =−2√2−1；18 x=2,y=2。

正解：19 总人数 20、“60 分”圆心角 144°；20 不等式组整数解 3、4；21 ∠4=130°。完成度高。

正解：22 平移写对应点坐标、割补求面积 = 6；23 “a+5 与 2a−11 是 m 的两个平方根” → 两者互为相反数 → a=2, m=49。正确。

正解：14 恰 3 个整数解 → −3≤a<−2；16 阅读材料“两数相乘同号得正” → (3x−2)(2x+1)>0 解集 x>2/3 或 x<−1/2，迁移解 −5<x<3。这块掌握好。

空白 未作答。建议必做：这正是她偏弱的“方程组/不等式应用题”。配套见《专项练习卷·卷二 C 组 / 卷三 D 组》与《诊断报告·应用题专项》。

精讲：玩具题 a+2b=25, 2a+3b=40 → A 利润 5、B 利润 10；方案题“资金恰好用完/总费用不超过”→ 列方程或不等式求方案数。部分作答，重在把“恰好/不超过/至少”准确翻译。

空白 未作答（压轴）。方法：写三边方向角，旋转后令“方向角 ≡ 0 (mod 180°)”逐边求 t 并检验范围。完整套路见《压轴变式题·变式 1》。

精讲：2 √(x+2)+(y−3)²=0 → x=−2,y=3，求 x^y=−8；4 B 为 AC 中点用数轴中点公式求 A；6 “F 运算”按定义迭代找周期。多为空白。

精讲：8 边长 1 正方形对角线 √2，在数轴上表示 2−√2 等；10 关于 k 的方程组多个结论判断（代入特值验证）。

精讲：13 边长 1、2 的正方形拼成大正方形 → 大正方形边长 √5；15 反复作角平分线找 ∠BED 通项（每次减半，找规律）。

精讲：21 “小华抄错 a 符号、小明抄错 x” → 由两个错误结果分别配出系数，求 a、b 再算正确结果。这是“整式乘法 + 方程组”综合，常考。

精讲：22 由 ∠1+∠2=90° 与角平分线证 FH⊥DE；23 用“剪拼正方形（面积 2）”在数轴上作 √2 对应点（勾股/面积法）。

精讲：24 两方程组“同解” → 解出公共解再代入求参数，最后算 (3a+b)^2023；25 “根整数 [√a]”反复运算到 1，按定义逐步算并找最大整数。空白，建议练定义类。

精讲：25 由“团购对话框”信息列方程组求足球、篮球单价，再按“恰好用完 700 元”求购买方案；26 把方程组系数“排成矩阵”并按规则变形求解。部分作答，矩阵题读懂定义即可。

精讲：①由 ∠EAC=∠BAC+150° 及角平分线层层求 ∠ABG；②含 45° 三角板旋转，用 α、β 表示并直接写数量关系。只做了①，旋转分类是难点。

空白（附加）。(1) 面积法估 √37；(2) m=a²+b 则 √m≈a+b/(2a)；(3) 牛顿迭代求 √2 的过剩/不足近似。完整解法见《压轴变式题·变式 5》。

精讲：26 由两个图示价格列方程组求拍价，再按“2400 元恰好用完 + 乒乓拍多于羽毛拍”写所有方案；27 ∠PNA+∠PMC 用平行性质求，角平分线 + 平移再求 ∠MON（含 α）。

空白。方法：“友好关系” = 方程组的解满足 |x−y|=1。先解出含参的 x、y，再令 |x−y|=1 列方程求参数（注意绝对值分两种）。

空白。(1) √149 整数部分 12；(2) 仿面积法估 √149：设 √149=12+x，144+24x≈149 → x≈0.21 → √149≈12.21。

精讲：26 由 x+y=3 表格求 P、判断哪条方程能组成有解方程组、再解含参方程组；27 由 ∠CPF=2∠BOM 证 AB∥EF，再求 ∠ONK 与 ∠OTF 数量关系。

空白。把变换当公式：正向代入、反向列方程组、条件翻译成等式。完整同型解法见《压轴变式题·变式 4》。

空白。把线段转区间、“有公共点”转“区间相交不等式”，按 k 正负讨论。完整同型解法见《压轴变式题·变式 3》。