格格 · 七年级下数学 专项练习卷

大题量 · 可打印 · 重点强化「实数运算」与「应用题」

用法：先点「隐藏答案」打印做题 → 做完点「显示答案」对照订正。建议每卷限时、写全过程。

共 5 卷 · 约 95 题

练习卷一 · 实数运算（强化）

40 题 · 建议限时 40 分钟 · 重点：符号、绝对值化简、立方根、混合运算、估算
口诀：① |a−b| 大减小；② ³√负数 得负；③ √(a²)=|a|；④ 平方根有两个（±），立方根只有一个。

A 组 · 直接求值（10）

  1. √121 = 11
  2. ³√(−64) = −4
  3. √((−9)²) = 9
  4. ±√49 = ±7
  5. 16/25 的算术平方根 = 45
  6. ³√(27/8) = 32
  7. √0.04 = 0.2
  8. (−√5)² = 5
  9. ³√1000 = 10
  10. √(2 7/9)（即 √(25/9)）= 53

B 组 · 混合运算（14，最重要）

  1. √36 − |2 − √3| + ³√(−8) − √((−2)²) = 6 − (2−√3) − 2 − 2 = √3
  2. |1 − √2| + ³√(−27) + (√3)² = (√2−1) − 3 + 3 = √2 − 1
  3. ³√(−27) − √3·(1 − √3) + |√2 − √3| = −3 − (√3−3) + (√3−√2) = −√2
  4. 4√3 − 2(1 + √3) + |2 − √2| = 4√3 − 2 − 2√3 + 2 − √2 = 2√3 − √2
  5. √(25/16) − ³√(−8) + √((−1/2)²) = 5/4 + 2 + 1/2 = 154
  6. √81 + ³√(−27) + |√3 − 2| = 9 − 3 + (2−√3) = 8 − √3
  7. |3 − √10| + √((−2)²) − ³√(−1) √10>3 → (√10−3) + 2 + 1 = √10
  8. √16 − ³√27 + |1 − √5| = 4 − 3 + (√5−1) = √5
  9. (√2)² + |√2 − 1| − ³√(−8) = 2 + (√2−1) + 2 = 3 + √2
  10. −1² + ³√(−27) + √((−4)²) = −1 − 3 + 4 = 0
  11. √9 × ³√(−8) + |√2 − 2| = 3×(−2) + (2−√2) = −4 − √2
  12. ³√8 − √4 + |√3 − 1| = 2 − 2 + (√3−1) = √3 − 1
  13. −√(1/9) + ³√(−1/27) + |−√2| = −1/3 − 1/3 + √2 = √2 − 23
  14. |√5 − 3| − |2 − √5| + 2√5 √5<3,√5<2? √5≈2.24>2 → (3−√5) − (√5−2) + 2√5 = 5

C 组 · 比较大小（6）

  1. 2√2 ☐ 3 8<9 → 2√2 < 3
  2. 3√2 ☐ 2√3 18>12 → 3√2 > 2√3
  3. −√5 ☐ −2 √5>2 → −√5 < −2
  4. √(1/2) ☐ 1/2 0.707 > 0.5 → √(1/2) > 1/2
  5. ³√(−30) ☐ −3 −30<−27 → ³√(−30) < −3
  6. √10 − 1 ☐ 2 √10≈3.16 → √10−1≈2.16 > 2

D 组 · 开方型方程（6）

  1. 3x² − 27 = 0 x² = 9 → x = ±3
  2. (x − 1)² = 9 x−1 = ±3 → x = 4 或 x = −2
  3. (2x + 1)² = 25 2x+1 = ±5 → x = 2 或 x = −3
  4. 2x² + 7 = 15 x² = 4 → x = ±2
  5. (x − 2)³ = 27 x−2 = 3 → x = 5
  6. (x + 1)³ + 8 = 0 (x+1)³ = −8 → x+1 = −2 → x = −3

E 组 · 估算与立方根速算（4）

  1. 不用计算器，求 ³√39304。 30³~40³之间→十位3；个位4³=64→个位4；划39，3³<39<4³→3。 = 34
  2. 求 ³√357911。 70~80之间→7；个位1→1；划357，7³<357<8³→7。 = 71
  3. √50 在哪两个连续整数之间？ 49<50<64 → 7 和 8
  4. √17 的整数部分是 ___，小数部分是 ___。 整数部分 4；小数部分 √17 − 4

练习卷二 · 二元一次方程组（解法 + 应用）

16 题 · 建议限时 35 分钟 · 重点：消元规范、应用题“设—列—解—答”

A 组 · 解方程组（6）

  1. { x + y = 5 ; x − y = 1 } x=3, y=2
  2. { 2x + 3y = 12 ; x − y = 1 } x=3, y=2
  3. { 3x − 2y = 10 ; 9x + 4y = 40 } x=4, y=1
  4. { x + 2y = −1 ; 3x − 2y = 9 } 相加 4x=8 → x=2, y=−32
  5. { 2x − y = 5 ; 3x + y = 10 } 相加 5x=15 → x=3, y=1
  6. { x3 + y2 = 2 ; 3x − 2y = −1 } 第一式×6: 2x+3y=12；联立 3x−2y=−1 → x=1, y=2

B 组 · 含参方程组（2）

  1. 已知 { x=2 ; y=1 } 是 { ax + by = 7 ; ax − by = 1 } 的解，求 a、b。 2a+b=7, 2a−b=1 → a=2, b=3
  2. 关于 x、y 的方程组 { x + 2y = k ; 2x + y = 1 } 的解满足 x + y = 3，求 k。 两式相加 3(x+y)=k+1 → 3×3=k+1 → k=8

C 组 · 应用题（8 · 重点！）

  1. 买 5 个 A 娃娃 + 4 个 B 娃娃共 250 元；买 3 个 A + 3 个 B 共 165 元。求单价。 A+B=55，代入 → A=30，B=25
  2. 某市焚烧、生化设施共 34 座，总处理 24550 吨/日，焚烧每座 1500、生化每座 350 吨/日。各几座？ x+y=34，1500x+350y=24550 → 焚烧 11，生化 23
  3. 卖 1 辆 A + 2 辆 B 获利 25 元，卖 2 辆 A + 3 辆 B 获利 40 元。求每辆利润。 a+2b=25，2a+3b=40 → A 利润 5，B 利润 10
  4. 买 2 个足球 + 1 个篮球 130 元，1 个足球 + 3 个篮球 240 元。求单价。 2x+y=130，x+3y=240 → 足球 30，篮球 70
  5. 景区门票：2 成人 + 3 儿童 = 120 元，3 成人 + 2 儿童 = 130 元。求票价。 成人 30，儿童 20
  6. 两个数的和是 28，差是 4，求这两个数。 16 和 12
  7. 父亲年龄是儿子的 3 倍，5 年前是 5 倍，求现在各几岁。 x=3y，x−5=5(y−5) → 儿子 10，父亲 30
  8. 天平：5 个甲球 + 1 个 10 克砝码 = 10 个乙球（平衡）；15 个甲球 = 20 个乙球 + 1 个 10 克砝码。求甲、乙球质量。 5x+10=10y，15x=20y+10 → 甲 6 克，乙 4 克

练习卷三 · 不等式与不等式组

20 题 · 建议限时 35 分钟 · 重点：变号、数轴取公共解、含参、应用
不等式组取解口诀：同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解。两边同乘/除负数要变号！

A 组 · 解不等式（6）

  1. 5x + 3 ≥ 3x − 1 2x ≥ −4 → x ≥ −2
  2. (2x − 1)/3 < x + 1 2x−1 < 3x+3 → x > −4
  3. 3(x − 2) ≤ 2x + 1 x ≤ 7
  4. 1 + 2x > 3x − 1（并写出正整数解） x < 2 → 正整数解只有 1
  5. (x+1)/2 − (x−1)/3 ≥ 1 ×6: 3(x+1)−2(x−1)≥6 → x ≥ 1
  6. −2x + 5 < 1 −2x < −4 → x > 2（变号！）

B 组 · 不等式组（6）

  1. { x + 5 ≥ 3 ; 2x + 4 < 14 }（写整数解） −2 ≤ x < 5，整数 −2,−1,0,1,2,3,4
  2. { 2x + 3 ≥ x + 11 ; (2x+5)/3 − 1 < 2 − x } x≥8 且 x<0.8 → 无解
  3. { 3 − 2x > 1 ; x + 1 > 0 } −1 < x < 1，整数 0
  4. { 2x − 1 ≤ 5 ; 3x + 2 > x − 4 } −3 < x ≤ 3
  5. { (x−1)/2 ≤ 1 ; x + 3 > 0 } −3 < x ≤ 3
  6. { 5x + 3 ≥ 3x − 1 ; (x+5)/3 − 1 < 2 − x } −2 ≤ x < 1

C 组 · 含参（4）

  1. 不等式组 { x − a ≥ 0 ; 5 − 2x > 1 } 恰有 3 个整数解，求 a 的范围。 a ≤ x < 2，整数为 1,0,−1 → −2 < a ≤ −1
  2. 不等式组 { x − 2 ≥ 0 ; x < a } 有解，求 a。 a > 2
  3. 关于 x 的不等式 (2a+1)x < 2a+1 的解为 x > 1，求 a。 需系数为负 → 2a+1 < 0 → a < −12
  4. 不等式组 { 3 − 2x > 1 ; x − a > 0 } 恰有 3 个整数解，求 a。 a < x < 1，整数 0,−1,−2 → −3 ≤ a < −2

D 组 · 应用（4）

  1. 用不超过 300 元购买单价 25 元的笔记本，最多买几本？ 25x ≤ 300 → x ≤ 12 → 最多 12 本
  2. 班级买奖品，A 每个 8 元、B 每个 5 元，共买 30 个且总价不超过 200 元，最多买几个 A？ 8a+5(30−a)≤200 → 3a≤50 → a≤16.6 → 最多 16 个 A
  3. 会员卡：付 35 元办卡后全部 8 折；不办卡直接 9 折。购物总价 W 为多少时办卡更省？ 35+0.8W < 0.9W → W > 350 元
  4. A、B 两机器人，1 台 A 每小时比 1 台 B 多分拣 1000 件，3 台 A + 2 台 B 每小时共 24000 件。求各自每小时分拣量。 3(y+1000)+2y=24000 → B 4200，A 5200

练习卷四 · 相交线与平行线

10 题 · 重点：判定与性质、角平分线、两平行线间折点、命题
万能桥：两平行线之间有折点求角 → 过折点作平行线，把一个角拆成两个内错角之和。
  1. 两直线平行，一个同位角为 65°，其余三个角各是多少度？ 65°、115°、115°（对顶相等、邻补互补）
  2. AB∥CD，被一条截线所截，一对同旁内角为 3x 与 2x，求 x。 3x + 2x = 180 → x = 36
  3. ∠AOB = 80°，OC 平分 ∠AOB，求 ∠BOC。 40°
  4. AB∥CD，点 P 在两线之间，∠B = 30°，∠D = 40°，求 ∠BPD。 过 P 作平行线 → ∠BPD = 30° + 40° = 70°
  5. 一副三角板拼放，含 30° 与直角，AB 与 CD 相交，求其中标注角（30°+90°型）。 常见答案 120°（30°的余角/补角组合，按图）
  6. AB∥CD，BE 平分 ∠ABC，CE 平分 ∠BCD，求 ∠BEC。 ∠ABC+∠BCD=180 → 半角和=90 → ∠BEC = 90°
  7. 填空证明：已知 ∠1 + ∠2 = 180°，求证 a∥b。 ∵∠1+∠2=180° ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
  8. 判断真假：“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”。 假（缺“直线外一点”这个前提）
  9. 判断真假：“相等的角是对顶角”。 假（对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角）
  10. 判断真假：“两条直线被第三条所截，内错角相等”。 假（必须在“两直线平行”前提下才成立）

练习卷五 · 坐标平移 + 数据统计

9 题 · 重点：平移规律、割补求面积、样本估总体、扇形圆心角
  1. 点 M(−4, 3) 到 x 轴的距离是 ___，到 y 轴的距离是 ___。 到 x 轴 3（看纵坐标绝对值），到 y 轴 4
  2. 点 P(2, −3) 在第几象限？ 第四象限（+,−）
  3. 把点 A(1, 2) 先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，求新坐标。 (1+3, 2−2) = (4, 0)
  4. 三角形顶点 A(0,4)、B(2,0)、C(0,−1)，求面积。 AC 在 y 轴上，长 5；高为 B 的横坐标 2 → 面积 = ½×5×2 = 5
  5. 将 △ABC 各点向右平移 4、向下平移 2，则 A(0,4) 的对应点坐标为？ (4, 2)
  6. 某不等式的解集在数轴上为 x > 2 的范围内整数最小值是？ 3（开区间不含 2）
  7. 某组数据占总数的 25%，在扇形统计图中对应圆心角是多少度？ 360° × 25% = 90°
  8. 抽样调查 50 名学生，其中 20 人达标；全年级 990 人，估计达标人数。 990 × (20÷50) = 990 × 40% = 396 人
  9. 要了解全市七年级学生视力情况，应采用全面调查还是抽样调查？ 抽样调查（范围大、个体多）
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