七年级数学（下册）模拟试卷

1. 如图，直线 AB ∥ CD，EF 分别交 AB、CD 于 E、F，∠1 = 52°，则 ∠2 的度数是（　　）

2. 若 a < b，则下列不等式变形一定正确的是（　　）

3. 点 P(−3, 2) 关于 x 轴对称的点的坐标是（　　）

4. 已知关于 x 的不等式组 { x > 1 ; x ≤ a − 1 } 有且仅有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（　　）

5. 等腰三角形两边长分别为 5 cm 和 11 cm，则其周长为（　　）

6. 下列说法正确的是（　　）

7. 用代入法解方程组 { y = 2x − 1 ; 3x + 2y = 11 }，消去 y 后得到的一元一次方程是（　　）

8. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（　　）

9. √11 的整数部分是 ，小数部分是 。

10. 已知 |x − 2| + (y + 3)² = 0，则 (x + y)² = 。

11. 将点 A(−2, 5) 先向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，得到点 A′ 的坐标为 。

12. 若方程 (m + 2)x^|m|−1 − 3y = 0 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m = 。

13. 在 △ABC 中，∠A = 40°，∠B 的外角为 110°，则 ∠C = °。

14. 不等式 (2a − 1)/3 ≤ (a + 1)/2 的解集为 （用 a 表示）。

15.（6 分）解下列方程组：

（1）{ 2x + y = 7 ; x − y = 2 }

（2）{ x + y = 5 ; 2x − y = 1 }

16.（6 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：

{ 2(x − 1) ≤ 3x + 4 ; (x + 2)/3 > x − 1 }

17.（8 分）如图，在 △ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 平分 ∠BAC，∠B = 40°，∠C = 70°。

（1）求 ∠BAC 的度数；

（2）求 ∠DAE 的度数。

18.（8 分）某文具店出售 A、B 两种笔记本，已知 3 本 A 种和 2 本 B 种共 26 元，2 本 A 种和 3 本 B 种共 24 元。

（1）求 A、B 两种笔记本的单价；

（2）小明带 45 元，要买 A、B 两种笔记本共 10 本，且 B 种不少于 3 本，有几种购买方案？哪种方案花费最少？

19.（8 分）如图，AB ∥ CD，点 P 在平行线之间，BP、DP 分别与 AB、CD 相交，∠ABP = 35°，∠CDP = 45°。

（1）过点 P 作 PE ∥ AB，用平行线性质说明 ∠BPE = ∠ABP = 35°，∠DPE = ∠CDP = 45°；

（2）求 ∠BPD 的度数；

（3）探究：在 AB ∥ CD 的 M 形中，∠BPD 与 ∠ABP、∠CDP 有何数量关系？请写出结论并说明理由。

20.（10 分）新定义 对于有序数对 (x, y)，规定 F(x, y) = ax + by，其中 a、b 为常数。

（1）若 F(1, 2) = 5，F(−1, 3) = 2，求 a、b 的值；

（2）若 b ≥ 0 且 F(2, 1) = 7，求 a 的取值范围；

（3）已知 F(m, n) = 10，且 m、n 均为正整数，写出所有满足条件的 (m, n)（需写出全部解并说明理由）。

21.（10 分）综合探究 在平面直角坐标系中，对于不重合的两点 P₁(x₁, y₁)、P₂(x₂, y₂)，定义折线距离 d(P₁, P₂) = |x₂ − x₁| + |y₂ − y₁|。

（1）已知 A(1, y)，O 为原点。

① 当 y = 4 时，求 d(O, A)；

② 若 d(O, A) = 5，求 y 的值；

（2）已知 B(1, 2)，C(4, 5)，动点 P(m, 0) 满足 1 < m < 4，求 d(P, B) + d(P, C) 的值（化简后说明结果与 m 无关）；

（3）已知 D(t, 3)，E(t + 3, 3)，F(t, 0)，G(t + 3, 0)，点 Q(0, n) 满足 0 < n < 3。若 d(Q, D) + d(Q, E) + d(Q, F) + d(Q, G) > 12，求 t 的取值范围。